Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Петя отметил на плоскости несколько (больше двух) точек, все расстояния между которыми различны. Пару отмеченных точек (A, B) назовём необычной, если A – самая дальняя от B отмеченная точка, а B – ближайшая к A отмеченная точка (не считая самой точки A). Какое наибольшее возможное количество необычных пар могло получиться у Пети?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
100 красных точек разделили синюю окружность на 100 дуг, длины которых являются всеми натуральными числами от 1 до 100 в произвольном порядке. Докажите, что существуют две перпендикулярные хорды с красными концами.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Известно, что 0 < a, b, c, d < 1 и abcd = (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d). Докажите, что (a + b + c + d) – (a + c)(b + d) ≥ 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC точки A1, B1, C1 – основания высот из вершин A, B, C, точки CА и CВ – проекции C1 на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая CАCВ делит пополам отрезки C1A1 и C1B1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Существует ли выпуклый N-угольник, все стороны которого равны, а все вершины лежат на параболе y = x², если
а) N = 2011;
б) N = 2012?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
33 турнир (2011/2012 год)
>>
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
Решение 
