Версия для печати
Убрать все задачи

---

У Пети есть 8 монет, про которые он знает только, что 7 из них настоящие и весят одинаково, а одна фальшивая и отличается от настоящей по весу, неизвестно в какую сторону. У Васи есть чашечные весы – они показывают, какая чашка тяжелее, но не показывают, насколько. За каждое взвешивание Петя платит Васе (до взвешивания) одну монету из имеющихся у него. Если уплачена настоящая монета, Вася сообщит Пете верный результат взвешивания, а если фальшивая, то случайный. Петя хочет определить 5 настоящих монет и не отдать ни одну из этих монет Васе. Может ли Петя гарантированно этого добиться?

   Решение

---

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116411

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Из Южной Америки в Россию 2010 кораблей везут бананы, лимоны и ананасы. Число бананов на каждом корабле равно числу лимонов на остальных кораблях вместе взятых, а число лимонов на каждом корабле равно числу ананасов на остальных кораблях вместе взятых. Докажите, что общее число фруктов делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116479

Темы:   [ Раскраски ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116817

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Про группу из пяти человек известно, что:

   Алеша на 1 год старше Алексеева,
   Боря на 2 года старше Борисова,
   Вася на 3 года старше Васильева,
   Гриша на 4 года старше Григорьева,
   а еще в этой группе есть Дима и Дмитриев.

Кто старше и на сколько: Дима или Дмитриев?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34996

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52470

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями