В волейбольном турнире с участием 73 команд каждая команда сыграла с каждой по одному разу. В конце турнира все команды разделили на две непустые группы так, что каждая команда первой группы одержала ровно n побед, а каждая команда второй группы – ровно m побед. Могло ли оказаться, что  m ≠ n?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

В волейбольном турнире с участием 73 команд каждая команда сыграла с каждой по одному разу. В конце турнира все команды разделили на две непустые группы так, что каждая команда первой группы одержала ровно n побед, а каждая команда второй группы – ровно m побед. Могло ли оказаться, что  m ≠ n?

Прислать комментарий

Решение

Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости нарисованы графики функций  y = sin ax,  y = sin bx  и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции  y = sin cx  проходит через все отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что  AB·CD = AD·BC.  Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]