Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 116600 (#11.6)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

В волейбольном турнире с участием 73 команд каждая команда сыграла с каждой по одному разу. В конце турнира все команды разделили на две непустые группы так, что каждая команда первой группы одержала ровно n побед, а каждая команда второй группы – ровно m побед. Могло ли оказаться, что m ≠ n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116601 (#11.7)

Темы:	[	Тригонометрический круг	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости нарисованы графики функций y = sin ax, y = sin bx и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции y = sin cx проходит через все отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116602 (#11.8)

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Кноп К.А.

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]