Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35446

Темы:	[	Отношение порядка	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Человечество бессмертно и начинает свою историю от Адама и Евы; каждый человек - смертен. Докажите, что найдется бесконечная мужская цепочка, начинающаяся с Адама, в который каждый следующий человек - сын предыдущего.

Прислать комментарий Решение

Задача 35448

Темы:	[	Модуль числа	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что система неравенств |x|<|y-z|, |y|<|z-x|, |z|<|x-y| не имеет решений.

Прислать комментарий Решение

Задача 35452

Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На отрезке длины 1 отмечено несколько интервалов. Известно, что расстояние между любыми двумя точками, принадлежащими одному или разным интервалам, отлично от 0,1. Докажите, что сумма длин отмеченных интервалов не превосходит 0,5.

Прислать комментарий Решение

Задача 35454

Темы:	[	Построения (прочее)	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости нарисован треугольник ABC. Постройте прямую, параллельную основанию AB, которая бы отрезала от треугольника ABC трапецию, в которой сумма боковых сторон была бы равна основанию, противоположному AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 35456

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Стереометрия (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 7526]