Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35495

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что a⁵ – a³ + a = 2. Докажите, что a⁶ > 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35500

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Петя склеил многогранник, затем разрезал его по рёбрам на отдельные грани, сложил в конверт и послал Ване.
Верно ли, что Ваня склеит из этих граней такой же многогранник, какой был у Пети?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35502

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Одного из близнецов зовут Ваня, другого – Витя. Один из братьев всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Можно задать один вопрос одному из братьев, на который тот ответит "да" или "нет". Выясните, кого из близнецов как зовут.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35505

Темы:	[	Куб	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35507

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Системы точек	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 7526]