Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 2. Вписанный угол
>>
параграф 11. Разные задачи
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
а) Докажите, что любой многоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.
б) Даны два многоугольника равной площади. Докажите, что первый многоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй.
Решение
Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если
CBM = CDM, то
ACD = BCM.
Решение
Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O1 и O2 соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности. Решение
Решение
а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Решение
Убрать все задачи
a, b, c – длины сторон треугольника. Докажите, что
Решениеа) Докажите, что любой многоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.
б) Даны два многоугольника равной площади. Докажите, что первый многоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй.
РешениеВнутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если
РешениеТочки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O1 и O2 соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности.
РешениеМожно ли разбить клетчатую доску 12×12 на уголки из трёх соседних клеток так, чтобы каждый горизонтальный и каждый вертикальный ряд клеток доски пересекал одно и то же количество уголков? (Ряд пересекает уголок, если содержит хотя бы одну его клетку.)
Решениеа) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что
OAH = |B - C|.
Пусть H — точка пересечения высот
треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности.
Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.
Через вершины A и B треугольника ABC проведены
две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны
им относительно биссектрис соответствующих углов.
Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на
описанной окружности треугольника ABC.
а) Из точки A проведены прямые, касающиеся
окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC и центр его вневписанной
окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним
образом построены квадраты ACA1A2 и BCB1B2. Докажите,
что прямые
A1B, A2B2 и AB1 пересекаются в одной точке.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 56633 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56634 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56635 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56636 |
|
|
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
|
|
|
Решение |
Задача 56637 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
