Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Пусть Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB. Докажите, что если точки Oa и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит на прямой PC.
Решение
Докажите, что радикальная ось двух пересекающихся окружностей проходит через точки их пересечения.
Решение
Убрать все задачи
Последовательность {an} определяется правилами: a0 = 9, .
Докажите, что в десятичной записи числа a10 содержится не менее 1000 девяток.
РешениеВ выпуклом четырёхугольнике ABCD AD = АВ + CD. Оказалось, что биссектриса угла А проходит через середину стороны ВС.
Докажите, что биссектриса угла D также проходит через середину ВС.
РешениеПусть Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB. Докажите, что если точки Oa и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит на прямой PC.
РешениеДокажите, что радикальная ось двух пересекающихся окружностей проходит через точки их пересечения.
Решение
Задачи
Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1956]
На плоскости даны две неконцентрические
окружности S1 и S2. Докажите, что геометрическим местом точек,
для которых степень относительно S1 равна степени
относительно S2, является прямая.
Докажите, что радикальная ось двух пересекающихся
окружностей проходит через точки их пересечения.
На плоскости даны три окружности, центры которых
не лежат на одной прямой. Проведем радикальные оси для
каждой пары этих окружностей. Докажите, что все три
радикальные оси пересекаются в одной точке.
Постройте радикальную ось двух непересекающихся окружностей S1 и S2.
Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56714 (#03.053) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56715 (#03.054) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56716 (#03.055) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56717 (#03.056) |
|
|
На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 56718 (#03.057B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1956]
