Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60777 (#04.151)

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите равенства:
а) φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
б) φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60778 (#04.152)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60779 (#04.153)

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Теорема Эйлера. Пусть m ≥ 1 и (a, m) = 1. Тогда a^φ(m) ≡ 1 (mod m).
Докажите теорему Эйлера с помощью малой теоремы Ферма
а) в случае, когда m = pⁿ;
б) в общем случае.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60780 (#04.154)

Тема:

[

Малая теорема Ферма

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что 7⁵¹ – 1 делится на 103.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60781 (#04.155)

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть p > 2 – простое число. Докажите, что 7^p – 5^p – 2 делится на 6p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1255]