Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 90]

Задача 61207 (#08.046)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:
а) sin 15^o = ${\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}$ , cos 15^o = ${\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}$ ;
б) sin 18^o = ${\dfrac{-1+\sqrt5}{4}}$ , cos 18^o = ${\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61208 (#08.047)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:

sin 6^o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{30-6\sqrt5}-\sqrt{6+2\sqrt5}}{8}}$ , cos 6^o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{18+6\sqrt5}+\sqrt{10-2\sqrt5}}{8}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61209 (#08.048)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите тождества:
а) sin $\alpha$ + sin $\beta$ + sin $\gamma$ - sin( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 sin ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ sin ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ sin ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ ;
б) cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ + cos( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 cos ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ cos ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ cos ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61210 (#08.049)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите тождество:

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ - $\displaystyle {\frac{\sin(\alpha+\beta+\gamma)}{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}$ = tg $\displaystyle \alpha$ tg $\displaystyle \beta$ tg $\displaystyle \gamma$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61211 (#08.050)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Найдите алгебраическую связь между углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ , если известно, что

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ = tg $\displaystyle \alpha$ ^.tg $\displaystyle \beta$ ^.tg $\displaystyle \gamma$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 90]