Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 64390 (#8.6)

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Нилов Ф.

На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BC и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64391 (#8.7)

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64392 (#8.8)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Дмитриев И.

Пусть P – произвольная точка на дуге AC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки B. Биссектриса угла APB пересекает биссектрису угла BAC в точке P_a; биссектриса угла CPB пересекает биссектрису угла BCA в точке P_c. Докажите, что для всех точек P центры описанных окружностей треугольников PP_aP_c лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]