Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64385  (#8.1)

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые,  AB = AE  и  BC = CD = DE.  Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что  FA = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64386  (#8.2)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O₁AO₂ повторно пересекает окружности в точках C и D.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника CBD равноудалён от точек O₁ и O₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64387  (#8.3)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64388  (#8.4)

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Симметрия и построения ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O₁, O₂ и O₃ описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O₁, O₂, O₃, стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64389  (#8.5)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что  A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями