Версия для печати
Убрать все задачи

---

Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65250  (#9.1)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Числа a и b таковы, что каждый из двух квадратных трёхчленов  x² + ax + b  и  x² + bx + a  имеет по два различных корня, а произведение этих трёхчленов имеет ровно три различных корня. Найдите все возможные значения суммы этих трёх корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65242  (#10.1)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65236  (#11.1)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Параллелограмм ABCD таков, что  ∠B < 90°  и  AB < BC.  Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D. Оказалось, что  ∠EDA = ∠FDC.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65236  (#9.2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Параллелограмм ABCD таков, что  ∠B < 90°  и  AB < BC.  Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D. Оказалось, что  ∠EDA = ∠FDC.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65243  (#10.2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB < AC < BC.  Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D; при этом отрезки AD и CE пересекаются. Оказалось, что  ∠ABF = ∠DCE.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями