Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 66233 (#6)

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

В остроугольном треугольнике ABC AA', BB' и CC' – высоты. Точки C_a, C_b симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки A_b, A_c, B_c, B_a. Докажите, что прямые A_bB_a, B_cC_b и C_aA_c параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66234 (#7)

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Швецов Д.В.

Высоты AA₁, CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке H. H_A – точка симметричная H относительно A. H_AC₁ пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что A'C' || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66235 (#8)

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Москвитин Н.А.

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD перпендикулярны. Из точки D опущен перпендикуляр DE на сторону AB, а из точки C – перпендикуляр CF на прямую DE. Докажите, что ∠DBF = ½ ∠FCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66236 (#9)

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте на сторонах BC, CA, AB точки A', B', C' так, чтобы выполнялись следующие условия:
- A'B' || AB;
- C'C – биссектриса угла A'C'B';
- A'C' + B'C' = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66237 (#10)

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]