Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.

   Решение

---

Фокусник выкладывает в ряд колоду из 52 карт и объявляет, что 51 из них будут выкинуты со стола, а останется тройка треф. Зритель на каждом шаге говорит, какую по счёту с края карту надо выкинуть, а фокусник выбирает, с левого или с правого края считать, и выкидывает соответствующую карту. При каких начальных положениях тройки треф можно гарантировать успех фокуса?

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66742

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66817

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Фокусник выкладывает в ряд колоду из 52 карт и объявляет, что 51 из них будут выкинуты со стола, а останется тройка треф. Зритель на каждом шаге говорит, какую по счёту с края карту надо выкинуть, а фокусник выбирает, с левого или с правого края считать, и выкидывает соответствующую карту. При каких начальных положениях тройки треф можно гарантировать успех фокуса?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66818

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Дана окружность ω с центром $O$ и две её различные точки $A$ и $C$. Для любой другой точки $P$ на ω отметим середины $X$ и $Y$ отрезков $AP$ и $CP$ и построим точку $H$ пересечения высот треугольника $OXY$. Докажите, что положение точки $H$ не зависит от выбора точки $P$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66819

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке. Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно три фишки. За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66823

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором  AE || CD  и  $AB = BC$.  Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что  BK || AE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями