Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 77883

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом ${\frac{1}{4}}$ , покрывающий всю ломаную.

Прислать комментарий Решение

Задача 77896

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сложить из одинаковых кирпичиков (см. рис.) выпуклый многогранник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77881

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 77893

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 77885

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Метод спуска	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]