Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 20]
Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.
Имеется 4
n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных
можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел
найдется
n одинаковых.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник
наибольшей площади.
Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и
диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно
описать окружность.
[Теорема Мансиона.]
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9
|
Докажите, что отрезок, соединяющий центры вписанной и
вневписанной окружностей треугольника, делится описанной
окружностью пополам.
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 20]