Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 7843]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Натуральное число n записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то n делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число различных цифр может содержать эта запись?
Докажите, что при любом a имеет место неравенство: 3(1 + a² + a4) ≥ (1 + a + a²)².
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство: p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд)
можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 7843]
Фильтр
Решение 
