Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67138

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10,11

Казино предлагает игру по таким правилам. Игрок ставит любое целое число долларов (но не больше, чем у него в этот момент есть) либо на орла, либо на решку. Затем подбрасывается монета. Если игрок угадал, как она упадёт, он получает назад свою ставку и столько же денег впридачу. Если не угадал — его ставку забирает казино. Если игроку не повезёт четыре раза подряд, казино присуждает ему в следующей игре утешительную победу вне зависимости от того, как упадёт монета. Джо пришёл в казино со 100 долларами. Он обязался сделать ровно пять ставок и ни разу не ставить больше 17 долларов. Какую наибольшую сумму денег он сможет гарантированно унести из казино после такой игры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67139

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Средние величины ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Коттеджный посёлок имеет размеры 𝑛 × 𝑚 одинаковых квадратных участков. Собственники по очереди начали огораживать свои участки забором. Стоимость части забора между любыми двумя соседними участками составила 10 тысяч рублей и её полностью нёс тот сосед, который огораживал свой участок первым (расходы не делились между соседями, то есть некоторые могли вообще ничего не потратить). В итоге все участки оказались огорожены забором с четырёх сторон. Могло ли оказаться, что в итоге поровну жителей потратило на забор по 0, 10, 30 и 40 тысяч рублей, а остальные — по 20 тысяч?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67140

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Таня взяла список из ста чисел 1, 2, 3, . . . , 100 и вычеркнула несколько из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве $a$ и $b$, уравнение $x^2 + ax + b=0$ имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67141

Темы:   [ Конус (прочее) ] [ Площадь сечения ] [ Площадь треугольника (прочее) ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр равен 8.

Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67275

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10, лежащие внутри квадрата со стороной 10. Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки (см. рисунок)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями