Этапы:
-
Региональный этап
(29 задач)
Заключительный этап
(21 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят
по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на
весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
Набор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям: a0 = 0, 0 ≤ ak+1 – ak ≤ 1 при k = 0, 1, ..., n – 1. Докажите неравенство 
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача 110113 (#02.4.9.8) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110093 (#02.4.10.1) |
|
|
Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a1, a2, ..., an с разностью 2, обладающей свойством: – простое при всех k = 1, 2, ..., n?
|
|
|
Решение |
Задача 110094 (#02.4.10.2) |
|
|
В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m² + 1 точек с целыми координатами.
Докажите, что в нём найдутся m + 1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 108217 (#02.4.10.3) |
|
Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.
|
|
|
Решение |
Задача 110096 (#02.4.10.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
