Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Задача
110097
(#02.4.10.5)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На оси Ox произвольно расположены различные точки X1, ..., Xn, n ≥ 3. Построены все параболы, задаваемые приведёнными квадратными трёхчленами и пересекающие ось Ox в данных точках (и не пересекающие ееё в других точках). Пусть y = f1(x), ..., y = fm(x) – соответствующие параболы. Докажите, что парабола y = f1(x) + ... + fm(x) пересекает ось Ox в двух точках.
Задача
108216
(#02.4.10.6)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть точка
A' лежит на одной из сторон трапеции
ABCD , причём
прямая
AA' делит площадь трапеции пополам. Точки
B' ,
C' и
D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения
диагоналей четырёхугольников
ABCD и
A'B'C'D' симметричны
относительно середины средней линии трапеции
ABCD .
Задача
110098
(#02.4.10.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и n – 1 > 0 целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, 2002], взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?
Задача
110099
(#02.4.10.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
Задача
110085
(#02.4.11.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число xp + yq рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
