Этапы:
-
Региональный этап
(29 задач)
Заключительный этап
(21 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O –
центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO ,
точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка
K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне
BC такова, что 
CLO = BLM . Докажите, что
точки O , K , B , L лежат на одной окружности.
На плоскости расположено [
n] прямоугольников со
сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник
пересекается хотя бы с n прямоугольниками. Доказать, что найдется
прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.
Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём
прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' ,
C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения
диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны
относительно середины средней линии трапеции ABCD .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача 108215 (#02.4.9.3) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110102 (#02.4.9.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110103 (#02.4.9.5) |
|
|
Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, ..., 60 в таком порядке, чтобы сумма каждых двух чисел, между которыми находится одно число, делилась на 2, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся два числа, делилась на 3, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся шесть чисел, делилась на 7?
|
|
|
Решение |
Задача 108216 (#02.4.9.6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110105 (#02.4.9.7) |
|
|
На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
