Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109946  (#98.4.10.5)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите уравнение  {(x + 1)³} = x³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109947  (#98.4.10.6)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Биссектриса угла ] [ Неравенства для остроугольных треугольников ] [ Теорема Хелли ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В пятиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅ проведены биссектрисы l₁, l₂, ..., l₅ углов A₁, A₂, ..., A₅ соответственно. Биссектрисы l₁ и l₂ пересекаются в точке B₁, l₂ и l₃ – в точке B₂ и т.д., ..., l₅ и l₁ пересекаются в точке B₅. Может ли пятиугольник B₁B₂B₃B₄B₅ оказаться выпуклым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109948  (#98.4.10.7)

Темы:   [ Куб ] [ Полуинварианты ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Куб со стороной n ( n3 ) разбит перегородками на единичные кубики. Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до границы куба?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109949  (#98.4.10.8)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Системы счисления (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109935  (#98.4.11.1)

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Инварианты ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На столе лежали две колоды, по 36 карт в каждой. Первую колоду перетасовали и положили на вторую. Затем для каждой карты первой колоды подсчитали количество карт между ней и такой же картой второй колоды (то есть сколько карт между семёрками червей, между дамами пик, и т.д.). Чему равна сумма 36 полученных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями