Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
116558
(#10.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10
|
Ненулевые числа a, b, c таковы, что каждые два из трёх уравнений ax11 + bx4 + c = 0, bx11 + cx4 + a = 0, cx11 + ax4 + b = 0 имеют общий корень. Докажите, что все три уравнения имеют общий корень.
Задача
116566
(#11.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по x1, ..., x2011 кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по y1, ..., y2011 кг цемента соответственно, причём
x1 + x2 + ... + x2011 = y1 + y2 + ... + y2011. За какое минимальное количество рейсов можно выполнить план при любых значениях чисел xi и yi и любой схеме дорог?
Задача
116544
(#9.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число an(n + 2)(n + 4) будет целым.
Задача
116559
(#10.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10
|
Найдите все такие числа a, что для любого натурального n
число an(n + 2)(n + 3)(n + 4) будет целым.
Задача
116559
(#11.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10
|
Найдите все такие числа a, что для любого натурального n
число an(n + 2)(n + 3)(n + 4) будет целым.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
