Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64461  (#6)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Диагонали AC, BD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Описанные окружности треугольников ABP, CDP пересекают прямую AD в точках X, Y. Точка M – середина XY. Докажите, что  BM = CM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64462  (#7)

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть BD – биссектриса треугольника ABC. Точки I_a, I_c – центры вписанных окружностей треугольников ABD, CBD. Прямая I_aI_c пересекает прямую AC в точке Q. Докажите, что  ∠DBQ = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64463  (#8)

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Перебор случаев ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Вокруг треугольника ABC описана окружность. Пусть X – точка внутри окружности, K и L – точки пересечения этой окружности и прямых BX и CX соответственно. Прямая LK пересекает прямую AB в точке E, а прямую AC в точке F. Найдите геометрическое место таких точек X, что описанные окружности треугольников AFK и AEL касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64464  (#9)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть T₁, T₂ – точки касания вневписанных окружностей треугольника ABC со сторонами BC и AC соответственно. Оказалось, что точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника относительно середины AB, лежит на описанной окружности треугольника CT₁T₂. Найдите угол BCA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64465  (#10)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Вписанная окружность треугольника ACC' касается сторон AB и AC в точках C₁, B₁; Вписанная окружность треугольника BCC', касается сторон AB и BC в точках C₂, A₂. Докажите, что прямые B₁C₁, A₂C₂ и CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями