Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 65741 (#9.1)

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Полуинварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Жуков Г.

У менялы на базаре есть много ковров. Он согласен взамен ковра размера a×b дать либо ковёр размера ¹/_a×¹/_b, либо два ковра размеров c×b и ^a/_c×b (при каждом таком обмене число c клиент может выбрать сам). Путешественник рассказал, что изначально у него был один ковёр, стороны которого превосходили 1, а после нескольких таких обменов у него оказался набор ковров, у каждого из которых одна сторона длиннее 1, а другая – короче 1. Не обманывает ли он? (По просьбе клиента меняла готов ковёр размера a×b считать ковром размера b×a.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 65749 (#10.1)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Грибалко А.В.

В Национальной Баскетбольной Ассоциации 30 команд, каждая из которых проводит за год 82 матча с другими командами в регулярном чемпионате. Сможет ли руководство Ассоциации разделить команды (не обязательно поровну) на Восточную и Западную конференции и составить расписание игр так, чтобы матчи между командами из разных конференций составляли ровно половину от общего числа матчей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65749 (#11.1)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Грибалко А.В.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65742 (#9.2)

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что KS || AC и LT || AB. Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65750 (#10.2)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кузнецов А.

Диагонали AC и BD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Точка Q выбрана на отрезке BC так, что PQ ⊥ AC.
Докажите, что прямая, проходящая через центры описанных окружностей ω₁ и ω₂ треугольников APD и BQD, параллельна прямой AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]