-
Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства
(331 задача)
Ромбы. Признаки и свойства
(173 задачи)
Параллелограммы: частные случаи (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB. Найдите ГМТ Y.
РешениеТочка M лежит вне окружности радиуса R и удалена от центра на расстояние d. Докажите, что для любой прямой, проходящей через точку M и пересекающей окружность в точках A и B, произведение MA . MB одно и то же. Чему оно равно?
РешениеВ угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K1 и K2, а другая — в точках L1 и L2. Докажите, что прямая K1L2 высекает на этих двух окружностях равные хорды.
РешениеИз точки O на плоскости выходят 4 луча, следующие друг за другом по часовой стрелке: OA, OB, OC и OD. Известно, что сумма углов AOB и COD равна 180°. Докажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
Решение
Задачи
Задача 108930 |
|
|
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Через вершины B и C проведены параллельные прямые b и c, равноудалённые от вершины A. На прямых b и c выбраны соответственно такие точки M и N, что отрезки LM и LN пересекаются со сторонами соответственно AB и AC и делятся ими пополам.
Докажите, что LM = LN.
|
|
Решение |
Задача 115767 |
|
|
Отрезки, соединяющие внутреннюю точку выпуклого неравностороннего n-угольника с его вершинами, делят n-угольник на n равных треугольников.
При каком наименьшем n это возможно?
|
|
|
Решение |
Задача 54406 |
|
|
В круге проведены два диаметра AB и CD, M — некоторая точка. Известно, что AM = 15, BM = 20, CM = 24. Найдите DM.
|
|
|
Решение |
Задача 55583 |
|
|
Дана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте центр окружности, некоторая дуга которой дана на чертеже.
|
|
|
Решение |
Задача 108020 |
|
|
Квадрат ABCD и окружность пересекаются в восьми точках так,
что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ,
DKL (EF, GH, IJ, KL — дуги окружности). Докажите, что
а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;
б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.
|
|
|
Решение |
Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 501]
