Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 501]
Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый
из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две
соседние вершины квадрата лежат на дуге, две другие — на хорде.
Чему равна разность длин сторон квадратов?
На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Какое
нименьшее число раз нужно согнуть лист, чтобы убедиться в том, что
это квадрат?
На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Три окружности радиуса
R проходят через точку
H;
A,
B и
C — точки их попарного пересечения, отличные
от
H. Докажите, что:
а)
H — точка пересечения высот треугольника
ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника
ABC тоже равен
R.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если: а) k = 6; б) k ≥ 7?
Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
