Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(35 задач)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(374 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В окружность вписан четырёхугольник ABCD. На дуге AD, не
содержащей вершин B и C, взята точка K. Точки P, Q, M и N являются основаниями перпендикуляров, опущенных из точки K
соответственно на стороны AD, BC, AB и CD (или на продолжения
этих сторон). Известно, что KP = d, а
SNQK = mSMPK. Найдите KN.
РешениеВ треугольной пирамиде ABCD рёбра AC и BD взаимно перпендикулярны, AB=BD=AD=a , середина ребра AC равноудалена от плоскостей ABD и BCD , угол между ребром AC и гранью CBD равен arcsin
РешениеРебро PA четырёхугольной пирамиды PABCD перпендикулярно плоскости основания ABCD . Ребро PA равно 6. Основание ABCD – квадрат со стороной 8. Точки M и N – середины отрезков AD и CD . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду SDMN .
Решение
Прямые, касающиеся окружности в точках A и B, пересекаются в
точке M, а прямые, касающиеся той же окружности в точках C и D,
пересекаются в точке N, причём
NC MA и
ND
MB. Докажите, что
AB
CD или
AB || CD.
Решение
Задачи
Задача 53009 |
|
|
Трапеция KLMN с основаниями LM и KN вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ LN трапеции равна 4, а угол MNK равен 60o. Найдите основание LM трапеции.
|
|
Решение |
Задача 52385 |
|
|
Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны углы: ∠DAB = α, ∠ABC = β, ∠BKC = γ, где K – точка пересечения диагоналей. Найдите угол ACD.
|
|
|
Решение |
Задача 52404 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является
биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность, PQ = 12, SQ = 9.
|
|
|
Решение |
Задача 52406 |
|
|
Продолжение медианы AM треугольника ABC пересекает его описанную окружность в точке D. Найдите BC, если AC = DC = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 52407 |
|
|
Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая его описанную окружность в точке E.
Найдите AC, если CE = 3 и DE = DC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 499]
