Версия для печати
Убрать все задачи

---

Около данного круга опишите равнобедренный прямоугольный треугольник.

   Решение

---

Последовательность чисел {a_n} задана условиями

Верно ли, что эта последовательность ограничена?

   Решение

---

Некоторый алфавит состоит из 6 букв, которые для передачи по телеграфу кодированы так:

При передаче одного слова не сделали промежутков, отделяющих букву от буквы, так что получилась сплошная цепочка из точек и тире, содержащая 12 знаков. Сколькими способами можно прочитать переданное слово?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 147]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60552

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство  [^α/_d] = [^[α]/_d].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60389

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )¹⁰⁰;

б) ( + )³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32884

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь  ^p/_q  является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то  P(x) = (qx – p)Q(x),  где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35079

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60844

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 147]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями