Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(54 задачи)
Рациональные и иррациональные числа
(93 задачи)
Счетные и несчетные подмножества
(2 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 147]
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a
рационально.
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции: x
, x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
Для каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность
чисел
pn = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой
последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из
нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми
a и b при k = 4; при k = 5?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 147]
Задача 109780 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109493 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109704 |
|
|
Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 107992 |
|
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
|
|
|
Решение |
Задача 109834 |
|
|
Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 147]
