Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 496]
Окружность, проведённая через вершины B и C треугольника
ABC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону AC —
в точке E. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, в 12
раз меньше площади круга, описанного около треугольника ADE.
Отношение площади треугольника ADE к площади четырёхугольника
BDEC равно
. Угол DBE равен
60o.
Найдите угол ADC.
На стороне BC треугольника BCD выбрана точка E, а на стороне
BD — точка F, причём угол BEF равен углу BDC. Площадь круга,
описанного около треугольника CFD, в 5 раз меньше площади круга,
описанного около треугольника BEF. Отношение площади
четырёхугольника CEFD к площади треугольника BEF равно
.
Угол FDE равен
45o. Найдите угол CED.
Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника
ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади
четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN).
Найдите угол AKC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Во вписанно-описанном четырехугольнике отметили центры $O$, $I$ описанной и вписанной окружностей и середину $M$ одной из диагоналей, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
