В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.

   Решение

Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 142]      

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45^o . Чему может быть равна высота пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Сторона правильного треугольника равна a. Найдите радиус вневписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, зная положение центров A₁, B₁ и C₁ его вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что  ∠AIM = 90°.  В каком отношении точка I делит отрезок CW?

Прислать комментарий

Решение

Даны три попарно различные точки на прямой. Сколько существует равнобедренных треугольников, в которых они являются (в каком-нибудь порядке) центрами описанной, вписанной и вневписанной окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 142]