В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB и DC взаимно перпендикулярны, ADB = , ABD = , угол между ребром CD и гранью ABD равен , AD=a , середина ребра CD равноудалена от плоскостей ABD и ABC . Найдите ребро BC , угол CDB и угол между ребром AB и гранью BCD .

   Решение

Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.

   Решение

Ортогональные проекции отрезка на три попарно перпендикулярные прямые равны 1, 2 и 3. Найдите длину этого отрезка.

   Решение

Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.

   Решение

Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

Основание пирамиды - прямоугольник с диагональю, равной b, и углом в 60^o между диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с плоскостью основания угол в 45^o. Найдите объем пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Каждое из боковых ребер пирамиды равно 269/32. Основание пирамиды - треугольник со сторонами 13, 14, 15. Найдите объем пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объем параллелепипеда, все грани которого - равные ромбы со стороной, равной a, и острым углом 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 и острым углом, равным 15^o. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45^o. Найдите объем пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Даны положительные числа h, s₁, s₂ и расположенный в пространстве треугольник ABC. Сколькими способами можно выбрать точку D так, чтобы в тетраэдре ABCD высота, опущенная из вершины D, была равна h, а площади граней ACD и BCD соответственно s₁ и s₂ (исследовать все возможные случаи)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]