Страница:
<< 227 228 229 230
231 232 233 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 2005 точек (никакие три из которых не лежат на одной прямой). Каждые две точки соединены отрезком. Тигр и Осёл играют в следующую игру. Осёл помечает каждый отрезок одной из цифр, а затем Тигр помечает каждую точку одной из цифр. Осёл выигрывает, если найдутся две точки, помеченные той же цифрой, что и соединяющий их отрезок, и проигрывает в противном случае. Доказать, что при правильной игре Осёл выиграет.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На кольцо свободно нанизано 2009 бусинок. За один ход любую бусинку можно передвинуть так, чтобы она оказалась ровно посередине между двумя соседними. Существуют ли такие изначальная расстановка бусинок и последовательность ходов, при которых какая-то бусинка пройдёт хотя бы один полный круг?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a,
а в каждом столбце сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что a = b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В каждой клетке квадратной таблицы написано по действительному числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма k наибольших чисел равна a, а в каждом столбце таблицы сумма k наибольших чисел равна b.
а) Докажите, что если k = 2, то a = b.
б) В случае k = 3 приведите пример такой таблицы, для которой a ≠ b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2
числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз).
Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток,
опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему
помешать?
Страница:
<< 227 228 229 230
231 232 233 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
