Подтемы:
-
Перпендикуляр и наклонная
(6 задач)
Длины и периметры (геометрические неравенства)
(16 задач)
Неравенства с углами
(9 задач)
Неравенства с площадями
(17 задач)
Неравенства с объемами
(8 задач)
Геометрические неравенства (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит
параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB
и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .
На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5,
а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары
изготовлены целиком из одного и того же материала.)
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача 109031 |
|
|
Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.
|
|
Решение |
Задача 115354 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115389 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64319[Неравенство Птолемея] |
|
|
Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство AB·CD + AC·BD > AD·BC.
|
|
|
Решение |
Задача 65935 |
|
|
Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А1, В1 и С1 точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ1С1, А1ВС1, А1В1С, обозначив меньшую через S1, среднюю – S2, а большую – S3. Докажите, что где S – площадь треугольника А1В1С1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
