Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 496]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На сторонах
AB и
BC параллелограмма
ABCD выбраны точки
A1 и
C1 соответственно. Отрезки
AC1 и
CA1 пересекаются в точке
P .
Описанные окружности треугольников
AA1P и
CC1P вторично пересекаются в точке
Q , лежащей внутри треугольника
ACD .
Докажите, что
PDA= QBA .
Пусть A1A2...An – правильный многоугольник с нечётным числом сторон, M – произвольная точка на дуге A1An окружности, описанной около многоугольника. Докажите, что сумма расстояний от точки M до вершин с нечётными номерами равна сумме расстояний от M до вершин с чётными номерами.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Внутри вписанного четырёхугольника ABCD отмечены такие точки P и Q, что ∠PDC + ∠PCB = ∠PAB + ∠PBC = ∠QCD + ∠QDA = ∠QBA + ∠QAD = 90°.
Докажите, что прямая PQ образует равные углы с прямыми AD и BC.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Окружность ω касается отрезка MA в точке P, отрезка MD в точке Q и описанной окружности Ω четырёхугольника ABCD в точке X. Докажите, что X лежит на радикальной оси описанных окружностей ωQ и ωP треугольников ACQ и BDP.
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
