Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 501]
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Через вершины B и C проведены параллельные прямые b и c, равноудалённые от вершины A. На прямых b и c выбраны соответственно такие точки M и N, что отрезки LM и LN пересекаются со сторонами соответственно AB и AC и делятся ими пополам.
Докажите, что LM = LN.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Отрезки, соединяющие внутреннюю точку выпуклого неравностороннего n-угольника с его вершинами, делят n-угольник на n равных треугольников.
При каком наименьшем n это возможно?
В круге проведены два диаметра AB и CD, M — некоторая
точка. Известно, что AM = 15, BM = 20, CM = 24. Найдите DM.
Дана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте
центр окружности, некоторая дуга которой дана на чертеже.
Квадрат ABCD и окружность 
пересекаются в восьми точках так,
что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ,
DKL (EF, GH, IJ, KL — дуги окружности). Докажите, что
а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;
б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна
сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
