Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 499]
Во вписанном четырёхугольнике ABCD через вершины A, B и
точку P пересечения диагоналей проведена окружность,
пересекающая сторону BC в точке E. Докажите, что если AB = AD,
то CD = CE.
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через точки A и B и пересекает прямую BC в точке M, отличной от B и
C. Найдите расстояние от точки O до центра описанной окружности треугольника ACM.
В окружность вписан четырёхугольник
ABCD , диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке
E .
Прямая, проходящая через точку
E и перпендикулярная к
BC ,
пересекает сторону
AD в точке
M . Докажите, что
EM — медиана
треугольника
AED и найдите её длину, если
AB = 7
,
CE = 3
,
ADB = α .
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O.
Докажите, что четыре точки, в которых перпендикуляры, опущенные из
точки O на стороны AB и CD, пересекают диагонали AC и BD,
лежат на одной окружности.
На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
