Каталог по темам

Задачи

Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 2247]

Задача 53505

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырёхугольника и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 53617

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна из сторон вписанного четырёхугольника является диаметром окружности.
Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на прямую, задающую четвёртую сторону, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53644

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку на стороне четырёхугольника проведена прямая, параллельная диагонали, до пересечения с соседней стороной четырёхугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная другой диагонали, и т.д. Докажите, что пятая точка, полученная таким способом, совпадет с исходной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53659

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠C = ∠B = 90°. На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что BM·MC = AB·CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53748

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основаниям.
Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри трапеции, если основания трапеции равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 2247]