Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 102]

Задача 109012

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 54968

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник и вписанный в него ромб имеют общий угол. Cтороны треугольника, заключающие этот угол, относятся как ${\frac{m}{n}}$ . Найдите отношение площади ромба к площади треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55081

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжениях медиан AK, BL и CM треугольника ABC взяты точки P, Q и R, причём KP = ${\frac{1}{2}}$ AK, LQ = ${\frac{1}{2}}$ BL и MR = ${\frac{1}{2}}$ CM. Найдите площадь треугольника PQR, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55129

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 102458

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G. Известно, что AE = 2 и GF = 3. Найдите отношение площадей треугольников BAE и EDG.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 102]