Одного из близнецов зовут Ваня, другого – Витя. Один из братьев всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Можно задать один вопрос одному из братьев, на который тот ответит "да" или "нет". Выясните, кого из близнецов как зовут.

   Решение

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то  L(m)  является делителем числа φ(m).

   Решение

По кругу стоят 2009 целых неотрицательных чисел, не превышающих  100 . Разрешается прибавить по 1 к двум соседним числам, причем с любыми двумя соседними числами эту операцию можно проделать не более k  раз. При каком наименьшем k все числа гарантированно можно сделать равными?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

В треугольнике PQR точка A — центр вписанной окружности, а точка B — центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая AB перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR. Известно, что угол ABQ равен . Найдите углы треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков CD , CE , DE и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , ACB = arccos .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков AD , CE , радиус окружности, описанной около треугольника BCD и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , ACB = 2 arccos .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков AB , CE , DE и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , CD = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]