Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Пятиугольники
(92 задачи)
Шестиугольники
(88 задач)
Правильные многоугольники
(181 задача)
Сумма внутренних и внешних углов многоугольника
(77 задач)
Вписанные и описанные многоугольники
(73 задачи)
Произвольные многоугольники
(30 задач)
Теорема Паскаля
(20 задач)
Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках
(3 задачи)
Многоугольники (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 507]
У N друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся кусочки между всеми друзьями так, чтобы каждый получил суммарно одну и ту же долю пиццы по площади. Найдутся ли такие разрезания, если
а) N = 201; б) N = 400?
На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник
ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе
пятиугольника A1B1C1D1E1 (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.
Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число
невыпуклых четырёхугольников?
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на
которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю
сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному,
причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный
многоугольник можно вписать окружность.
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 507]
Задача 67165 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79424 |
|
|
Внутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с
вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 109709 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79308 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79272 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 507]
