Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 354]

Задача 78278

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z (соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено условие: $$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$

Прислать комментарий Решение

Задача 87187

Темы:	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Уравнение плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Найдите расстояние между прямыми AB и CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 98049

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин Д.

Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 109017

Темы:	[	Окружность Ферма-Аполлония	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 115718

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Метод координат	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дан квадрат ABCD . Найдите минимум частного , где O — произвольная точка плоскости.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 354]