Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 507]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и
приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться,
что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно
считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый 1993-угольник разрезан на выпуклые семиугольники.
Докажите, что найдутся четыре соседние вершины 1993-угольника, принадлежащие одному семиугольнику.
(Вершина семиугольника не может лежать внутри стороны 1993-угольника.)
Докажите, что у выпуклого 10n-гранника найдётся n граней с одинаковым числом сторон.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Бильярдный стол имеет форму многоугольника (не обязательно
выпуклого), у которого соседние стороны перпендикулярны друг другу. Вершины
этого многоугольника – лузы, при попадании в которые шар там и остаётся.
Из вершины A с (внутренним) углом 90° выпущен шар, который
отражается от бортов (сторон многоугольника) по закону "угол падения равен углу
отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.
Дан выпуклый шестиугольник, каждая диагональ которого, соединяющая противоположные вершины, делит его площадь пополам.
Докажите, что эти диагонали пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
