Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 508]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть F1, F2, F3, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где Fk+1 (при k = 1, 2, 3, ...) получается так: Fk разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)
В выпуклом пятиугольнике ABCDE AB = BC, ∠ABE + ∠DBC = ∠EBD и
∠AEB + ∠BDC = 180°.
Докажите, что ортоцентр треугольника BDE лежит на диагонали AC.
Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 508]
Фильтр
