Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 508]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Можно ли покрасить 15 отрезков, изображённых на рисунке, в три цвета так, чтобы никакие два отрезка одного цвета не имели общего конца?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Все стороны и диагонали правильного 12-угольника раскрашиваются в 12 цветов (каждый отрезок – одним цветом).
Существует ли такая раскраска, что для любых трёх цветов найдутся три вершины, попарно соединенные между собой отрезками этих цветов?
Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF.
а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что AB·CD·EF = BC·DE·FA.
б) Известно, что AB·CD·EF = BC·DE·FA. Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 508]
Фильтр
