Страница:
<< 89 90 91 92
93 94 95 >> [Всего задач: 507]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Имеется бильярдный стол в виде многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого все углы составляют целое число градусов, а угол A – в точности 1°. В вершинах находятся точечные лузы, попав в которые шар проваливается. Из вершины A вылетает точечный шар и движется внутри многоугольника, отражаясь от сторон по закону "угол падения равен углу отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Во вписанном пятиугольнике отметили середины четырех сторон, после чего сам пятиугольник стерли. Восстановите его.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно пять отмеченных точек, а через каждую отмеченную точку проходят ровно пять окружностей?
Доказать, что cos 2π/5 + cos 4π/5 = – ½.
Страница:
<< 89 90 91 92
93 94 95 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
