Каталог по темам

Задачи

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1024]

Задача 66264

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Прямая Симсона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Нилов Ф.

Центр окружности ω₂ лежит на окружности ω₁. Из точки X окружности ω₁ проведены касательные XP и XQ к окружности ω₂ (P и Q – точки касания), которые повторно пересекают ω₁ в точках R и S. Докажите, что прямая PQ проходит через середину отрезка RS.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66303

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. Первая окружность касается сторон угла A, вторая – сторон угла B, причём сумма диаметров окружностей равна стороне квадрата. Докажите, что одна из общих касательных этих окружностей пересекает сторону AB в её середине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66334

Темы:	[	Упаковки	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Даны две монеты радиуса 1 см, две монеты радиуса 2 см и две монеты радиуса 3 см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98463

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
а) делит периметр треугольника ABC пополам;
б) параллельна биссектрисе угла ACB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102213

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника ABC равны 4, 6 и 8. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках D, E и F. Найдите площадь треугольника DEF.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1024]