Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]

Задача 60863

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что число $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ + $\sqrt{11}$ + $\sqrt{13}$ + $\sqrt{17}$ иррационально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104092

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сравните без помощи калькулятора числа: .

Прислать комментарий

Решение

Задача 110162

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что + + > x + y + z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109763

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Злобин С.А.

Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 110177

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Голованов А.С.

Каких точных квадратов, не превосходящих 10²⁰, больше: тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 7, или тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 8?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]